课程摘要本节以一根受均布轴向力的拉杆为例，从微段受力平衡建立控制方程，再通过虚位移与分部积分推导有限元弱形式。随后用两个线性杆单元构造刚度矩阵和等效节点载荷，完成求解，并以解析解和整体力平衡检验结果。学完后，你将理解有限元为什么能用简单的单元近似求解连续体问题。承接上一节对机器学习、物理信息模型和智能体的梳理，我们从这一节开始进入第二章：力学仿真的有限元基础。后续无论使用 Abaqus、FEniCSx，还是让智能体调用求解器，都需要知道求解器究竟在计算什么。一、先提出一个问题：杆身上的力，如何交给节点？第一节中，我们计算过一根右端受到集中拉力的杆。集中力作用在节点上，容易写成节点载荷。现在换一种情况：杆的整个长度上都受到沿轴向、向右的均布力。例如，沿杆长每 \(1\ \mathrm{mm}\) 施加 \(10\ \mathrm{N}\) 的力。这个力并不
