星链的卫星在约 550 km 高的轨道上用 Ku 波段的用户下行把数据洒向地面。这段信号不是为雷达发的带宽、波形、发射时刻都由通信需求决定。要把它当机会照射源第一步不是设计系统而是把信号本身看清楚它由几部分构成功率怎么分布什么时候在发相关之后在哪儿冒尖分辨率的上限和下限分别卡在哪里。一、一个信道里住着两个信号星链用户下行的可用频谱在 Ku 波段10.7 到 12.7 GHz整整 2 GHz被切成八个 250 MHz 的信道。由于波束赋形和用户终端的带宽限制同一时刻一颗卫星通常只在一个信道上工作所以测量的时候不必全都收选一个信道做代表就够了。论文选的是中心频率 11.325 GHz 的那一个。打开这个 250 MHz 的信道往里看会发现里面其实是两个互相独立的信号叠在一起。一个是承载用户数据的宽带信号占 240 MHz两侧各留 5 MHz 作保护带把相邻信道隔开。保护带的宽度不是随便定的滤波器做不到理想矩形滚降总要占一部分频谱这 5 MHz 就是留给滚降的。另一个是连续发射的窄带信标。带宽的分配关系很简单5 MHz240 MHz5 MHz250 MHz 5\ \mathrm{MHz}240\ \mathrm{MHz}5\ \mathrm{MHz}250\ \mathrm{MHz}5MHz240MHz5MHz250MHz这个频段是两代星链系统共用的。用户下行采用右旋圆极化馈电链路和测控链路则左右旋都用选圆极化是为了让终端在各种姿态下都能稳住接收线极化会遇到极化失配的问题。对做雷达的人来说极化是另一维可以用的信息前提是先把信号收下来再说。真正有意思的是数据带正中间那个缺口。240 MHz 的中间挖掉了 0.937 MHz 不用原因是九根信标谱线就落在那里数据如果占上去两边互相干扰。这是频谱规划里很典型的一种让位宽带信号给窄带信标留一条护城河谁也别碍着谁。频谱还有一处细节幅度随频率缓慢下降越往高的那一侧越低。论文把原因归到数字波束成形和低噪声下变频块的频率响应上。这条斜坡不改变带宽但对均衡有影响等后面测幅度一致性的时候会再遇到它。二、数据信号是按需突发的一次 55 s 的连续采集里宽带信号出现在前 48 s之后卫星停止传输相当于一次服务结束。采集刚开始的第一秒功率还略低一点属于系统起振或者波束建立的过渡。把短时傅里叶变换的时间窗收窄信号的形状就出来了。它不是一段连续不断的波形而是脉冲式的脉宽和间隔都在变有时连着发很长一段有时停一下。这个特征和星链的工作方式对得上用户下行是按需分配的覆盖区里有多少数据要送卫星就发多少所以发射时长本身就是一个随用户负载变化的量。把时间轴再拉开到 100 ms 量级能看到包络一簇一簇地起伏簇内的填充是满的。继续放大到一个簇的内部规律就清楚了接收脉冲的细节呈现明显的帧结构帧长约 4/3 ms帧与帧之间留一个约 4.55 μs 的保护间隔一个簇由整数个数据帧拼成。整数个帧这个说法很重要它说明卫星是按帧为单位调度发射的需要多少数据就发多少帧不足一帧不发。另一段独立的验证数据也支持这个判断。在 250 ms 的参考通道采集里45 帧中出现了 42 帧有效传输占空比接近饱和这说明当覆盖区数据需求大时帧几乎排满。九根信标的行为与数据信号完全相反。它连续发射不随用户负载变化始终待在信道中心附近功率比数据信号低。窄带这个性质让它做不了传统被动雷达的距离分辨但因为所有星链卫星都在发同一个东西它更适合用在多基地配置和长时间积累的多普勒层析里。三、九根信标与多普勒补偿信标由九根单频谱线组成相邻间距固定为 44 kHz。在时频图上看这九根线会整体快速漂移因为卫星在低轨上高速运动多普勒频移一直在变。漂移归漂移九根线彼此基本平行原因是多普勒频移只由波长决定而这九根线的频率差不过几百千赫相对于 11.325 GHz 的载频几乎可以忽略波长近似相同漂移量也就近似相同。既然卫星的位置和速度可以算出来多普勒也就可以先扣掉。做法是用公开的两行轨道根数据推卫星轨迹算出瞬时径向速度再对接收信号做一次反向的多普勒平移把卫星运动带来的频移补回去。补完之后九根谱线并没有正好落在理论载频上整体还偏了一点。论文给了两个来源。一个是发射端故意设的固定频偏目的推测是避开接收机混频泄漏产生的直流干扰零中频接收机在中心频率上的直流泄漏最难处理把信号挪开一点就躲过去了。另一个是测量本身的误差接收端没有高精度时钟参考变频环节会引入残余频偏。这两条一主一次都记在参考信号处理的成本里。为什么是九根而不是一根论文的说法很实际留冗余。如果某一根被干扰或者被扣掉还剩八根可用。而从测量角度单频测多普勒是最省事的办法知道发射频率读出接收频率两者相减就是多普勒频移不需要任何解调。这套频率信息最直接的用途是给宽带信号的频移补偿提供基准同步或者别的作用也不能排除。顺便说一下这里的轨道数据。两行根数据加上一行卫星名称构成一组轨道参数包括轨道倾角、升交点赤经、偏心率、近地点幅角、平近点角和半长轴这六个开普勒根数以及倾角变化率和它的二次变化率。用简化扰动模型 SGP4 做反演就能得到任意时刻卫星的位置和速度矢量。需要注意的是 SGP4 输出的是惯性系下的结果坐标架以春分点方向为 x 轴、地轴为 z 轴y 轴按右手定则补齐真要用到地面几何上还得转到地固系里去。四、循环前缀带来的自相关尾峰把两个不同的数据帧各自做自相关图上的形状很干净。最大峰在零延迟处峰以外是一片平均约 −50 dB 的底噪。麻烦的是在 4.266 μs 处还有一个小峰比主峰低 30 dB而且它不是偶发的换一帧还在那儿。这个次峰来自信号的调制方式。论文从自相关的结果反推出信号用的是 OFDM理由就是次峰的位置正对循环前缀的长度。循环前缀做的事很朴素把符号尾部的一段样本复制到符号头部。这么做的目的是对付多径。多径到达的时间比直达波晚晚的时间只要不超过循环前缀的长度接收端把前面那一小段样本截掉之后剩下的仍然是完整的整数个周期各个子载波之间的正交性没有被破坏。没有循环前缀多径带来的时延会破坏正交性子载波互相串扰。对做雷达的人来说循环前缀还有第二重意义。把尾部搬到头部等于对符号做了一次循环移位。解调端做 DFT 的时候时域上的循环移位对应频域上的线性相位信道估计和均衡要用的就是这个东西。可对于拿原始信号做相关的人来说搬过来的那一段和符号尾部的样本完全相同两段相同的东西凑在一起做相关自然就多出一个峰。这个峰对应多少距离可以直接算ΔRc τCP3×108×4.266×10−6≈1280 m \Delta Rc\,\tau_{\mathrm{CP}}3\times10^{8}\times4.266\times10^{-6}\approx1280\ \mathrm{m}ΔRcτCP3×108×4.266×10−6≈1280m也就是说被动成像的距离像上在 1280 m 处会存在一个由循环前缀造成的模糊。有一处地方容易混。主动雷达的距离分辨率写成c/(2B)c/(2B)c/(2B)被动雷达写成c/Bc/Bc/B分母上少一个 2。原因是路径不同主动雷达的信号从发射机出去碰到目标再回来走了两程时间延迟对应的是往返距离被动雷达的发射源在第三方信号只走卫星到目标、目标到接收机这两段虽然也是两段但收和发不在同一个地方换算成双基地距离误差的时候没有往返的那个 2。模糊距离的道理一样ccc乘延迟就够了不是ccc乘延迟再除以 2。这个 2 的有无看着是小事在双基地几何里是贯穿始终的分水岭。关于循环前缀还有一个常被问到的问题既然解调的时候会把前面那段样本截掉次峰是不是就消失了论文里用的数据是变频之后的原始 IQ没有做任何解调处理循环前缀原封不动地留在信号里所以次峰必然存在。作者是有意保留的因为他要分析的就是雷达能拿到的那个信号。真正做解调的接收机会截掉循环前缀代价是同时失去利用它做同步或者做别的处理的机会。五、模糊函数单帧与 100 ms判断一段信号适不适合做雷达习惯上看模糊函数。理想的形状是图钉型在距离和多普勒两个方向都只有一个尖尖的主瓣周围一片平坦。图钉型意味着不同距离、不同速度的目标不会互相遮住装在车上测一个近处的目标也不会被远处的东西模糊掉。单个数据帧的模糊函数接近这个理想。主瓣在原点两条切片上都只有一根细尖。底座平均功率约 −55 dB足够低。距离方向除了循环前缀那一个次峰以外没有别的结构多普勒方向则几乎是平的看不出模糊。多普勒方向看起来太平了这不是优点。相关时间只有 4/3 ms 的时候多普勒分辨率本来就差到分辨不出任何东西模糊函数当然平。把积分时间拉到 100 ms主瓣明显收紧底座也更低这时才看得出一段信号该有的形状。还还有一类次峰需要单独说。一个数据帧里包含多个 OFDM 符号不同的符号本来就长得不完全一样但偶尔会出现两个符号足够相似的情况。把这种帧和另一些帧做相关就会冒出偶发的次峰。论文把它记作 sporadical user data correlations。它的危害不如循环前缀那个次峰稳定但它存在而且在多帧积累的时候会以不同的相位进入后向投影方位压缩阶段的空间滤波可以把其中一部分压掉。另一条思路是从信号构造上解决避开重复的同步序列或者用互反滤波论文没有展开只留了方向。六、分辨率被什么卡住论文给出的两个关系式很短ΔRcB,Δfd1Tint \Delta R\dfrac{c}{B},\qquad \Delta f_{d}\dfrac{1}{T_{\mathrm{int}}}ΔRBc,ΔfdTint1一个说距离分辨率由信号带宽决定另一个说多普勒分辨率由相干处理时间决定。两句话把被动成像的性能上限拆成了两半一半靠别人给的带宽一半靠自己攒的时间。带宽这一半是最让人满意的地方。星链的数据信号带宽 240 MHz代进去得到双基地距离分辨率 1.25 m折算成等效单基地口径大约是 1 到 3 m。这个数字在机会照射源里属于罕见的好常见的 FM 广播、DVB-T 电视、导航信号都拿不出这么宽的连续带宽。所以星链做被动成像距离向从来不缺底气。时间这一半就很紧张了。单看一个数据帧TintT_{\mathrm{int}}Tint只有 4/3 ms对应的多普勒分辨率是 750 Hz。用 12 GHz 载频换算波长 2.5 cm速度分辨率是Δvλ Δfd0.025×75018.75 m/s \Delta v\lambda\,\Delta f_{d}0.025\times75018.75\ \mathrm{m/s}ΔvλΔfd0.025×75018.75m/s这个数字在星链的场景里等于没有用。原因不在目标而在几何。被动雷达里卫星是高速运动的那个节点卫星的地速约 7.5 km/s比地面目标的速度高出两三个数量级双基地几何随时间的变化本身就会带来大幅度的多普勒偏移。地面两个完全静止的目标回波的多普勒可以差得很远用 18.75 m/s 的速度分辨率去分它们会被糊成一团。速度方向的分辨不是靠目标自己动出来的而是靠双基地几何的差异分出来的所以对速度分辨率的要求反而更高。把相干处理时间从一帧拉到 100 ms多普勒分辨率变成 10 Hz速度分辨率随之变成 0.25 m/s。这个量级就可以用了。同样一段信号距离分辨率不变因为带宽没变但速度方向的分辨从不可用变成了可用。延长积分时间还有第二个好处相干积累增益与信号带宽和相干处理时间的乘积成正比时间越长增益越高图像里的噪底越低。代价是双基地几何在变时间越长越难让所有贡献对齐。这就是后面划分相干处理区间和用后向投影的理由。七、双基地几何每个像素的几何都不一样星链之所以能成像靠的是卫星飞得快。方位向的分辨率来自孔径而卫星的运动正好提供了合成孔径。麻烦在于这个孔径的几何非常复杂。传统星载 SAR 里卫星和地物的相对关系相对规整地面网格上的每一个点卫星到它的距离历程可以用同一套公式近似。星链被动成像里没有这个便利。发射源在卫星上接收机在地面目标随机撒在成像区里每一个像素对应的双基地几何都不一样卫星到目标的距离、目标到接收机的距离、两者的和随时间的变化率逐个像素都要重新算。用一套通用的解析式概括所有像素是不可能的。退一步的办法是做近似。把卫星到像素的距离写成时间的函数根号里的二次项做展开保留到平方项距离历程就变成一条抛物线R(t)≈R0v2t22R0 R(t)\approx R_{0}\dfrac{v^{2}t^{2}}{2R_{0}}R(t)≈R02R0v2t2抛物线形式的好处是相位变成时间的二次函数方位压缩于是有了闭式的办法可以按调频信号的思路处理。这个近似成立的前提是积分时间不能太长长到二次项之外的成分显现出来抛物线就不像了。真正卡住积分时间的是相位。参考信号与监视信号要在相干积累区间里对齐双基地距离的变化会让两者的相位差漂移。漂移超过一定程度不同子段的相关峰错开积累反而变成损失。论文给的界是π/4\pi/4π/4rad即相干积累区间内由双基地距离走动引起的相位变化不得超过四分之一圆周。把这条约束翻译成对时间的限制就得到相干处理时间的上限它与最大径向速度的倒数成正比还乘上一个波长因子。速度越大允许的时间越短。这里有一个矛盾。时间越短可用的多普勒分辨率越差图像的距离向和速度向性能都受牵连。为了两头都要论文没有去牺牲分辨率而是把一整段 CPI 切成很多小段。切到 0.2 ms 这个量级的时候每一小段远短于一帧的长度段内卫星几乎不动停走模型重新成立π/4\pi/4π/4的约束轻松满足。先把每一小段做成距离压缩填进距离-时间矩阵再按几何把各小段之间的相位差补回来最后相干积累。总的相干处理时间仍然是所有小段之和分辨率和增益都没丢。论文给了一张表列出不同成像场景下允许的最大子 CPI 长度。这张表的意义在于把几何参数和信号处理参数绑在一起成像区越大、卫星速度越高允许的子段越短。八、后向投影子 CPI 切好之后剩下的问题是怎么把目标能量从距离-时间矩阵里收拢起来。答案是后向投影。对成像区里的每一个像素处理的流程是固定的。先用轨道根数据加 SGP4 推卫星在每个子 CPI 的位置算出这个像素在该时刻的双基地距离也就是卫星到像素加上像素到接收机。这个距离对应一个信号延迟在距离压缩后的矩阵里取出那个延迟上的值。同时这个距离还给出一个反向传播的相位。把取出的值乘上这个相位再把所有子 CPI 的结果加起来就完成了一个像素的成像。如果像素上确实有目标各子段取出的值在相位上是同步的加起来就得到一个亮的峰值。如果没有目标各子段取出的值相位随机加起来互相抵消结果是一片低电平。这就是相干积累在空间上的实现方式。它本质上是一次匹配滤波只不过模板随像素位置逐点变化所以只能一个像素一个像素地做计算量很大。用计算量换几何的普适性这是处理双基地变几何代价最直接的支付方式。论文的实验给了三种配置的结果对比同一个卫星信号下把 CPI 从 1.7 s 拉到 5 s以及换另一颗卫星、CPI 取 1.7 s 和 7 s。积分时间加长以后目标的响应强度和图像的分辨率都能看出改善这与前面那条相干积累增益的规律一致。九、邻区照射参考信号降下来的代价双基地被动雷达需要两路信号一路是卫星的直达波作参考一路是目标散射回来的监视信号。参考那一路的强度直接决定了整幅图像的质量。论文的实测给出了清楚的台阶。在一次采集的最初 1.7 s被动雷达所在的位置就在卫星的服务小区之内接收到的是直视的高功率信号。随后卫星把照射区切到相邻的服务小区接收功率陡降约 12 dB这一档持续了 15 s。采集末尾卫星停止发射或者把波束指向了更远的小区就什么也收不到了。另外在采集之前还有 0.6 s 用于搜索卫星、锁定下行信道。关键的问题是 12 dB 的下降是不是致命的。答案是还能用但代价明确用相邻小区的信号作参考时图像的背景噪底抬高约 10 dB。这个量级与参考通道 12 dB 的功率下降属于同一档说明参考通道的信噪比几乎原样搬到了图像的信噪比上参考一路的余量决定了整幅图的清洁程度。这条结论很有实用价值。它意味着星链的照射不必垂直落在接收站头上卫星偏过去、落到隔壁小区仍然有可用的参考信号。对于开阔场景这等于把可用的时间窗口拉长了。对于城市里遮挡严重的场景能照到哪一片就决定了能看哪一片主动权仍然不完全在自己手里这也是后面老师讲覆盖盲区那一节的伏笔。十、为什么是星链论文读完之后老师把视角抬到系统设计这一层先问了一个更基本的问题我们为什么要做被动雷达。主动雷达的方案是自己发射、自己接收。优点是想什么时候看就什么时候看主动权完整地握在自己手里。代价有两条摆在明面上。一条是暴露风险只要开机发射机的位置就暴露了这在军事场景里是第一个痛点发射机往往是首先被摧毁的对象而整部雷达的收发都在同一处收发合置也意味着摧毁一处就整套失效。另一条是成本要撑起足够的探测能力发射机功率和天线孔径都是钱收发合置还要求大孔径来同时完成照射和接收。被动雷达的路子是把发射源交给第三方。自己不发信号也就不存在暴露风险和发射机成本而且第三方信号的频率、波形是别人的机密被动方没有任何可泄露的东西。代价是依赖信号什么时候有、功率多大、带宽多宽全由别人决定落到自己头上的第一个问题就是覆盖。覆盖盲区可以分两类。一类是空间盲区第三方信号的波束没有照到的地方接收机再灵敏也拿不到散射回波。另一类是时间盲区信号源不工作的时段里雷达只能是闲置的。最极端的例子是太阳光作为照射源日出而作日落而息晚上完全停工这属于光学成像的天然短板也是微波成像反复强调自己不依赖光照条件的理由。更贴近工程的说法是被动体制的时空覆盖能力等于第三方信号的时空覆盖能力别人的信号在哪里、什么时候在就决定了你能看哪里、什么时候能看。星链在这一点上的缓解作用是双重的。在时间上星座规模足够大同一个地点上空总有卫星在工作所以时间盲区被压得很窄。在空间上卫星的照射区随轨道移动覆盖范围不断刷新开阔场景里的空间盲区基本上被消除了。于是这门课才会盯住星链信号它让被动成像从依赖天气、依赖时段的事情变成一件可以在开阔场景里常态化进行的事情。这些信号是怎么发出来的也可以单独交代一句。星链的用户终端是一块平板相控阵上千个天线单元合成功率波束指向天空。波束的指向靠逐个单元改变馈电相位来调整不用机械转动因为机械马达既跟不上卫星也撑不住精度。终端根据卫星星历和自己的位置实时算出每个单元需要的相移每隔几微秒重算一次波束在约一百度的视场里指哪打哪。这套机制同时解释了下行信号为什么长得那么不规整波束窄卫星移动快同一个服务区里的用户分布随时在变卫星按需调度带宽与时隙接收端看到的自然就是一段忽长忽短、占空比随时变化的突发。星链值得看的地方可以归成三条。带宽宽240 MHz 的数据带宽对上导航信号几十兆的量级距离分辨率不在一个级别这一点前面已经算过。到达地面的功率足够高足以支撑有效的噪声抑制信号弱一点可以靠积累补回来可如果一开始就没有能量成像无从谈起。星座规模大全球覆盖同一个地方总有卫星可用这一条把前面两条优势变成了可以持续使用的优势。星链也有它的痛点。卫星运动太快单颗卫星对一块地面的照射时间有限可用来成像的时间只有十几秒之后就得等下一颗卫星补位中间搜索、锁定新卫星的那段时间是时间盲区。空间上没有盲区算法上却留下了盲区这是被动成像要面对的现实。另一条是合成孔径的口径问题卫星上的天线尺寸受限波束宽方位分辨率差只能靠跨时间合成虚拟大孔径来补。十一、成像的实质是匹配滤波为什么方位向的分辨率要靠口径这个问题老师用一段推导讲清楚了切入点选得很朴素怎么衡量一个数据在整体中的地位。答案是跟另一个数据比。两个数之间的距离就是相减取绝对值两个向量之间也有距离把两段信号离散成向量引入欧氏距离d2∥s1∥2∥s2∥2−2⟨s1, s2⟩ d^{2}\lVert s_{1}\rVert^{2}\lVert s_{2}\rVert^{2}-2\langle s_{1},\,s_{2}\rangled2∥s1∥2∥s2∥2−2⟨s1,s2⟩这个式子把距离拆成三块。前两块是两段信号各自的能量第三块是内积。如果两段信号的能量固定想让距离最小唯一的办法是让内积最大。内积最大意味着两段信号最像这就是匹配滤波。卷积和相关在数学上只差一次翻转所以匹配滤波也可以写成相关。雷达接收到的回波里混着噪声和杂波判断有没有目标做法就是拿一个模板与回波做相关看相关值在什么地方冒尖。模板从哪里来就是参考通道存在的全部意义卫星的直达波被完整地录下来它就是模板。这解释了一件看起来反直觉的事被动雷达到底靠什么工作靠的不是自己发了什么而是第三方信号原本的样子。把距离和多普勒两个方向分开看距离向的分辨靠信号自身的带宽处理手段是参考与监视信号的相关方位向的分辨靠口径处理手段是后向投影累积起来的相位。两者本质上都是匹配滤波只是模板在正交的两个维度上各写了一次。方位向这半边还可以换个角度理解。天线口径决定波束宽度口径越大波束越窄方向分辨越好。星载设备的物理口径做不大可如果把卫星在不同时刻、不同位置的观测看成同一副大天线在不同位置上的采样等效口径就等于星下点走过的弧长。这是合成孔径雷达的全部秘密也是它需要长时间积累的原因口径是用时间换来的。时域上时宽与带宽成反比空域上口径与波束宽度成反比两件事是同一对关系。回到前面那个数字为什么距离分辨率是 1.25 m 而速度分辨率一开始只有 18.75 m/s答案就在这两半的分工里。带宽是第三方给的一次到手就能用口径要自己攒攒得越久越好于是被动成像的工程重点几乎全在时间这一侧。十二、遮挡改变的是边界条件论文讲完老师抛了一个问题把课引到电磁场的基本面上如果在卫星和接收机之间挡一块板子板子上只留一个小孔接收到的能量是变多、变少还是不变。现场的回答分成了两拨而且赞成不变的人不少。理由听起来有道理只保留直射路径把其余的散射路径全都挡住直射那一路上没有任何东西干扰能量应该不受影响。更往深一层想自由空间的格林函数写出来就是e−jkr/r\mathrm{e}^{-\mathrm{j}kr}/re−jkr/r式子里只有rrr这一个距离量看上去能量只由那一对点之间的距离决定。这个直觉错在把结果当成了原因。自由空间的那个解是在一组特定的边界条件下得到的边界条件就是空间里除了波源以外什么都没有。一旦把遮挡物放进去边界条件变了原来那个解立刻失效。电磁波这件事的本质是边界条件解只是边界条件的产物。看到一个漂亮的闭式解不能顺手把它的前提丢掉。把这件事说清楚要请出惠更斯原理。波前上的每一个面元都可以看成新的子波源接收点的场是所有面元发来的子波叠加的结果。从发射点到接收点之间并不存在一条唯一的路径只存在一个叠加后的总场。写成e−jkr/r\mathrm{e}^{-\mathrm{j}kr}/re−jkr/r的那个表达式是所有路径叠加之后得到的等效结果不是某一条路径的独白。理解了这一点遮挡的影响就一目了然孔改变了面元的分布叠加重组场必然变化。顺势还能回答另一个问题多径到底是增强还是削弱。答案是可以两边都走方向取决于边界条件。如果能把多径的能量在相位上凑齐总场比只有直射时更强这是工程上真实存在的做法凑不齐就是削弱。多径不是一个固定的加减项它是一个由边界条件决定的重新分布过程。尺度是这段讨论里另一个反复出现的词。同样一块遮挡物尺寸与波长、与第一菲涅尔区半径的关系不同效果可以差出好几个量级。小到一定程度之后几何光学的眼光就不管用了得回到衍射的框架里算。窗户玻璃挡住导航信号却挡不住手机信号靠的也不是透光与否而是频率和边界条件的差别。这些例子说明同一件事判断遮挡有没有影响不能只看挡没挡要看挡完之后边界条件变成了什么样子。老师还顺手点了一个相关的误读。雷达方程里的1/R41/R^{4}1/R4衰减也容易被理解成能量沿着某一条路径传播时被摊薄实际上那个四次方同样是在给定边界条件下叠加后的结果。公式好用前提要记住。十三、信道在变所以要有统计从遮挡问题往下延伸老师把话题转到通信信道上这一段是贯穿整个课程的一条暗线。电磁场这一侧给的是格林函数算的是一次的结果。通信面对的不是一次而是一串不断变化的传输。信道的幅度可以乘上一个随机数相位可以加上一个随机相位于是信道的响应本身成了一个随机过程。这不是分析师为了好看引入的数学包装而是物理事实的写照传播环境在变散射体在动同一个信道下一次用的时候和这一次不一样。统计信号处理的那一整套语汇几乎都是从这个问题里长出来的。因为不可能每次复现同一个信道所以只能算均值因为两点之间的取值可能有关也可能无关所以要引入相关函数因为相关性可能随时间漂移所以要有平稳与非平稳之分因为这种相关里藏着因果结构所以有马尔可夫链这一类工具。均值、相关、平稳性、马尔可夫看起来是四个独立的名词其实是从同一个缺口里依次补出来的四块砖。这条线索解释了为什么宽带系统如此看重信道状态信息。发送端和接收端要先握手用一段双方都知道的序列把当前的信道量出来然后才谈得上解码因为信道下一刻就变了。如果信道固定不变握手只需要一次系统的开销会小一个数量级。从 1G 一路看到 5G也能看出同一条线的演化。早期的话题是大场景通信覆盖区里散射体那么多各种效应互相平均推出一个统计模型就够用。到了 5G 和 6G系统要求的精度把这些原本平均掉的分量重新提到了台面上每一个散射体都值得单独估计一次。从尘埃到目标变化的不是散射体是系统对它们的分辨要求。这一段里还夹着一个关于噪声的判断。噪声不只是一种需要被压制的东西它同时是信息容量的前提没有噪声容量是无穷大。抗干扰也一样有它的边界正交序列让接收端能够从一大堆信号里把需要的分量单独拎出来做内积可如果对手发一个功率高得多的信号正交性救不了场这就是电子对抗的套路。信号底层的机制说穿了都不复杂难点全在使用方式上。十四、AI 在哪里冲击大课的最后一段老师回应了学生关于 AI 的提问给出的分界很干脆。AI 擅长的是逻辑闭环。凡是规则已经确定、剩下的事情只有推导冲击就很大。数学首当其冲因为数学的基本动作就是逻辑推导。相对而言需要与物理环境交互的那部分工作冲击要小得多实验、测量、器材、环境耦合这些环节AI 目前还下不了场实验室里的很多工作在现阶段并不适合交出去。设计类的工作处在两者之间而且分化明显。设计滤波器、设计材料、设计蛋白质结构这类输出验证靠计算或者靠离线数据不与环境直接耦合被替换的速度会很快。换成设计一个放大器就不一样芯片的行为受环境影响大指标要在真实条件下反复摸索难度高出很多。这段讨论里有一个技术细节。深度学习的结果依赖特定的数据集和特定的训练时刻换一个数据集或者同一次训练换一个随机初值收敛到的解就不一样好结果未必能重复。这不是造假而是这类方法的固有性质也是复现困难的根源。数据集的公开与复现率是同一件事的两面这一点和本课讲的被动雷达倒有几分相通别人复现不了的东西价值往往要打折扣。落回学生身上老师留了两句实在话。工具可以用来写程序这一类工作交出去没有问题但知识要自己过一遍有些结论必须自己推一次才知道边界在哪。这节课里那些把公式当成结论、把结论的前提当成摆设的地方问题都出在这一步上。本文整理自本课课堂内容数值与图号取自随课论文 Starlink-Based Passive Radar for Earth’s Surface Imaging: First Experimental ResultsIEEE JSTARS, Vol. 17, 2024, pp. 13949–13965DOI 10.1109/JSTARS.2024.3437179。
