放大器和基本运放电路的公式推导放大器全家谱运放的渊源和数学分析基本运放电路的公式推导预备知识什么时候才能用到虚短和虚断基本特性跟随器特性输出和运放负级之间是否需要加电阻比较器特性基本运放电路反相放大器反比例运算放大器同相放大器正比例运算放大器反相加法器同相加法器减法器差分放大器积分器微分器运放单电源供电分立MOS管/三极管和集成运放搭建放大电路放大器全家谱放大器分为3种晶体管放大器、运算放大器和功能放大器运放的渊源和数学分析设计并生产一种指定增益的放大器并把它封装在一个集成电路中形成傻瓜型应用对集成电路生产商来说是极为简单的。但是困难的是厂商得准备多少种增益选择呢从 1 倍开始1.11.2要不要准备 1.05 倍呢数学家早已解决了这个问题。按照负反馈理论集成电路生产商只需要生产满足如下要求的集成放大器称之为运算放大器即可实现用户的一切要求运放的开环增益非常大即图 1-2 中uo很大。运放的输入端没有电流即运放具有极高的输入阻抗图 1-2(a)是一个满足要求的运放但它几乎不能正常使用。因为开环增益实在太大了输入信号得多么小才能让输出稳定呢图 1-2(b)把输出端通过两个电阻分压引回到了负输入端形成了负反馈。根据数学家要求的条件有下式成立两个独立的方程三个未知量可以解得任意两个未知量之间的关系得到其中uf称为闭环增益就是运放组成负反馈电路后的电压增益。当uo很大时得到式(1-3a)说明当满足数学家提出的条件后该负反馈电路的增益仅与外部电阻 R2、RF有关而与实际运放的开环增益uo没有什么关系。这太好了运放生产商可以甩开膀子大干了管它uo具体多大呢只要足够大就可以了。用户想要多大的增益你自己选择合适的电阻就可以了。式1-3b说明运放在这种情况下同相输入端加载的是信号 Us那么反相输入端呈现出的电位就一定非常接近于 US即 UIN-约等于UIN这就是我们常说的“虚短”。从电位上看运放的两个输入端等电位似乎短接一般。请千万注意“虚短”不是运放本身的特性而是深度负反馈导致的必然结果。为了更直观我们假设 R21kΩRF3kΩ然后看看 Auo从 10 变到 1000000闭环增益和虚短情况。可以清晰看出随着uo越来越大使用式(1-3)得到的估算结果与使用式(1-2)得到的精算结果越来越接近。从 1960 年代中期第一颗运放 μA709 诞生至今负反馈理论就一直伴随着运放的应用。图 1-2b电路中用户需要的指标都可以简单实现闭环电压增益约为 1RF/R2用户自己选择电阻实现。输入阻抗等于 R1。输出阻抗等于 Ro。在那个辉煌的年代诞生了很多关于运算放大器的故事。让我们记住几个名字第一家推出运放的公司Fairchild—美国仙童公司设计第一款运放 μA709 的桀骜不驯的Robert J. (Bob) Widlar。此后几十年至今各个公司兴衰轮回设计者各领风骚营造了一个庞大的半导体模拟世界。基本运放电路的公式推导预备知识1、对于反相与输出之间有直连或通过电阻电容相连负反馈那么符合VV-即相对于电压来说同相与反相电压相等可以看似短路即 “虚短”原则。2、对于任何运放输入阻抗无穷大那么符合II−0即相对于电流来说同相与反相电流相等且为0可以看似断路即 “虚断”原则。3、运算放大器输出最大最小值由运放芯片的供电决定例如运放供电是GND和5V那么输出范围是0~5V若供电是±5V那么输出范围也是±5V。不再在例子中体现无特别说明默认输入信号在运放供电范围内。4、基尔霍夫电流定律KCL对于节点来说Σ流入电流Σ流出电流。5、基尔霍夫电压定律KVL对于闭合回路来说Σ各元件电压06、具备以下数学知识什么时候才能用到虚短和虚断使用前提必须存在负反馈这是最根本的条件。通常表现为输出端通过电阻、电容等网络连接到反相输入端-。运放工作在线性区即输出未达到电源电压的饱和状态。这要求输入信号和放大倍数在合理范围内。典型应用电路——所有带负反馈的线性运放电路反相/同相比例放大器加法器、减法器差分放大器积分器、微分器有源滤波器如Sallen-KeyI-V转换器跨阻放大器绝对不可使用的情况开环工作或正反馈电路如电压比较器、施密特触发器。此时“虚短”完全不成立输出为高或低电平。输出饱和时即使有负反馈若输入过大导致输出达到电源轨运放进入非线性区“虚短”失效。基本特性跟随器特性如上图根据预备知识的第1点可知VV−而反相端直连输出因此 V1V2即输入电压等于输出电压。输出和运放负级之间是否需要加电阻分两种运放看普通电压反馈型VFA不需要加直连就是标准接法电流反馈型CFA必须加且阻值要按手册取。上面那种直连画法本身没问题。对于同向运放放大保留RF理解把RG去掉相当于R G → ∞ RG→∞RG→∞ / → 0 _/_→0RF/RG→0增益就变成1。注意此时增益已经与RF无关了RF是短接掉、还是留一个20kΩ在那儿输出都跟随输入。所以书里的意思是从功能上讲RF可以去掉直接用一根线把输出连到反相端效果一样但从可靠性上讲很多缓冲器设计故意把RF留着。留着的作用是保护反相输入端当输出端或输入端出现过压上下电瞬间、外部串扰、输入超过电源轨等反相端的 ESD 二极管会导通RF 在这条路径上限流把电流压到 1 mA 以下避免打坏输入级。书里提到有些运放去掉 RF 会自毁说的就是没有这个限流电阻时故障瞬间 ESD 结构承受不住。因为不参与定增益RF 的取值很宽松书上给的经验值是 20 kΩ 量级。代价加了RF不是完全没影响影响说明失调输入偏置电流流过R F R_FRF产生V o s I B × R F V_{os}I_B\times R_FVosIB×RF。高精度场合要么不加要么在同相端串一个等值电阻做匹配噪声大阻值电阻引入热噪声稳定性R F R_FRF与反相端输入电容C i n C_{in}Cin形成极点高速运放上可能造成峰化甚至振荡第三条最容易被忽略20kΩ配5pF的输入电容极点大约在1.6MHz对带宽几十上百MHz的运放会明显吃掉相位裕度。工程上要么把RF减小到kΩ量级要么在RF上并一个几pF的电容做补偿。电流反馈运放CFA是另一回事CFA的环路增益由RF决定短接反馈等于把环路增益做到无穷大必然振荡。CFA做跟随器时RF要严格按手册给的推荐值常见几百欧到1kΩ不能随便改。比较器特性假设运放供电电压是±5V如上图得到3种比较输出结果1、当V−V输出运放GND的电位即 -5V。2、当V−V输出运放VCC的电位即 5V。3、当V−V输出是随机值电压。基本运放电路反相放大器反比例运算放大器其作用是将输入信号反相公式推导如下同相放大器正比例运算放大器其作用是将输入信号成倍数放大且是正向公式推导如下反相加法器公式推导如下同相加法器公式推导如下减法器差分放大器公式推导如下积分器公式推导如下微分器公式推导如下运放单电源供电单电源供电时运放无法处理负电压信号低于GND的电压因此输入信号通常需要以VCC/2中点电压为参考而非直接以GND为参考。常见处理方法通过电阻分压网络在VCC和GND之间产生一个VCC/2的偏置电压。使用电容耦合输入信号同时通过偏置电路将输入端的直流电平抬升至VCC/2。注意事项输入信号幅度不能超过运放的共模输入范围需要确保输入信号不会使运放进入饱和区可能需要额外的偏置电路来提供合适的直流工作点分立MOS管/三极管和集成运放搭建放大电路当前行业现状除特殊需求外约85%的放大电路设计会直接采用集成运放方案尤其是新一代低功耗/高精度运放如TI的OPA系列、ADI的LT系列已成为工业标准选择。优先选择集成运放的情况主流选择通用放大电路90%以上的常规应用需要高精度、低噪声的场合如传感器信号调理要求良好温度稳定性和一致性的场景空间受限的PCB设计需要复杂反馈网络的电路如滤波器、积分器批量生产时BOM成本更低调试简单仍会使用分立器件搭建的情况超高频/射频电路GHz以上如LNA设计超大功率放大功放电路特殊工艺需求如高压、高温环境需要定制非线性特性的电路某些成本敏感的消费类产品如简易玩具教学演示目的展示晶体管工作原理混合使用趋势现代设计常采用运放分立器件的混合架构例如运放作为主放大器用MOS管做输出级扩流三极管实现特殊保护电路
